Sebelum masuk ke contoh soal program linear dan pembahasan program linear matematika SMA, mari kita bahas dasar materi mengenai program linear matematika sma dan pembahasannya terlebih dahulu.
Penerapan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat muncul di berbagai bentuk dan sektor. Di dunia bisnis dan keuangan, SPLTV dapat digunakan untuk mendiversifikasi investasi dan penghitungan pinjaman. Berikut ini contoh penerapan SPLTV dalam keuangan.
Contoh 1: Memodelkan Permasalahan Keuangan Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7%. Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%? Pembahasan Misalkan x, y, dan z secara berturut-turut adalah banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5%, 6%, dan 7%. Ini berarti yang menjadi persamaan pertama kita adalah x + y + z = 2.250 (dalam jutaan). Persamaan kedua diperoleh dari total bunga pertahunnya, yaitu Rp 130.000.000,00: 0,05 x + 0,06 y + 0,07 z = 130.
Sedangkan persamaan ketiga dapat diperoleh dari kalimat, “banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%”, sehingga persamaannya adalah x = 2 z. Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem seperti berikut.
Suku- x pada persamaan pertama adalah 1. Apabila dituliskan kembali ke dalam bentuk standar, sistem tersebut akan menjadi Gunakan –5 P1 + P2 untuk mengeliminasi suku- x di P2, dan –P1 + P3 untuk mengeliminasi suku- x di P3. Sehingga, P2 yang baru adalah y + 2 z = 1.750 dan P3 yang baru adalah y + 3 z = 2.250 (setelah dikalian dengan –1), yang menghasilkan sistem berikut. Dengan menyelesaikan subsistem 2 × 2 (dua persamaan terakhir) menggunakan – P2 + P3 menghasilkan z = 500. Selanjutnya dengan menerapkan substitusi balik akan menghasilkan x = 1.000 dan y = 750.
Diperoleh selesaian SPLTV tersebut adalah (1.000, 750, 500). Ini berarti bahwa perusahaan tersebut meminjam 1 miliar rupiah pada bunga 5%, 750 juta rupiah pada bunga 6%, dan 500 juta rupiah pada bunga 7%.
Assalamu'alaikum teman teman. Kali ini kita akan mempelajari tentang program linier matematika sma. Materi ini memepelajari bagaimana mencari nilai maksimum/atau minimum dari suatu proses. Oke, mari kita lihat pembahasannya. Soal pertama, Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah. Jawaban, misal: x = rumah tipe A y = rumah tipe B 100x + 75y ≤ 10.000 ⇒ dibagi 25 - 4x + 3y ≤ 400.(1) x + y ≤ 125.(2) Keuntungan maksimum: 6000.000 x + 4000.000 y =?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik: Grafik 1: 4x + 3y ≤ 400 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100 Titik potongnya (100, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3 Titik potongnya (0, 133,3) Grafik 2: x + y ≤ 125 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125 Titik potongnya (125, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15 Titik potongnya (0, 125) Gambar grafiknya. Tik potong: eliminasi x 4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400 x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 - -y = -100 y = 100 x + y = 125 x = 125 - y = 125 – 100 = 25 - didapat titik potong (25, 100) Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y (100,0) 600.000.000 (0,125) 500.000.000 (25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000 Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000 soal kedua, Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg.
Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah. Jawab: Misal: x = mangga; y = pisang Model matematikanya: x ≥ 0; y≥ 0 8000x + 6000y ≤ 1200.000 - dibagi 2000 ⇔ 4x + 3y ≤ 600.(1) x + y ≤ 180.(2) Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200 Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000 Laba maksimum = 1200x + 1000y maka grafiknya. Titik potong: Dari pers (1) dan (2) eliminasi x 4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600 x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -y = - 120 y = 120 x + y = 180 x = 180 – 120 = 60 titik potong = (60,120) Titik pojok 1200x + 1000y (0, 0) 0 (150, 0) 180.000 (60, 120) 192.000 (0, 180) 180.000 Laba maksimum adalah 192.000 untuk soal no 3, Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp.
Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah. Jawabannya, misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb: 4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 (1) x + y ≤ 200 (2) dari pers (1) dan (2) eliminasi x x + 5 y = 440 x + y = 200 - 4 y = 240 y = 240/4 = 60 x + y = 200 x + 60 = 200 x = 200 – 60 = 140 maka hasil maksimum 1000 x + 2000 y = 1000. 60 = 140000 + 120000 = Rp.